Великите изобретения на човечеството: Позиционна номерация

V век

ЧУДЕСНОТО АРИТМЕТИЧНО СРЕДСТВО

Повсеместно възприета днес, позиционната номерация, съчетана с десетичната система, е дело на индийски брамини. Те създали прост метод, способен да извършва всички изчисления, от най-всекидневните до най-научните.

Дълго време за смятане се използвали прости и ефикасни предмети. Но при по-сложни сметките ставали неудобни. Позиционната номерация, създадена от индуските математици, радикално решава този проблем. Принципът й се състои в боравенето с ограничен брой знаци, чиято величина се определя от позицията. По този начин в десетичната система  (на база 10) 43 не означава вече 4 плюс 3, както в египетските или римски системи за номерация, а 4 пъти 10 плюс 3; 432 означава 4 пъти 100 плюс 3 пъти 10, плюс 2; и т.н.

ОСВОБОДЕНАТА МАТЕМАТИЧЕСКА РАБОТА

Освен че позволява лесно да се изпише всяко число, независимо от големината му, голямото предимство на подобна система за номерация е, че освобождава смятането от всякаква усложненост: трудни в миналото операции сега се решават механично чрез спазване на съвсем прости правила. Така например изчислението на дробите, истинска главоблъсканица за математиците от Античността и Средновековието, може лесно да се извърши с помощта на десетичната позиционна номерация: да се умножи или прибави десетично число (като 2,5 и 3,4) изисква извършването на точно същите операции, както при прибавянето или умножаването на 25 и 34, понеже по-малката от единицата част остава подчинена на правилата на новата номерация.
Следователно възприемането на такава система е основополагащо за развитието на модерните математически системи и може да се сравни с въвеждането на азбуката и писането.

/ ВАВИЛОНСКИ ПРЕЦЕДЕНТ

Принципът на позиционната номерация все пак доста предшества изобретяването на сметалото.
Той може да бъде отнесен към ІІІ хилядолетие пр.н.е. и към дейността на вавилонските математици, които си служат с шестдесетична позиционна номерация в рамките на алгебричните си занимания (в шестдесетичната система 43 означава 4 пъти 60 плюс 3 или 243 в десетичната система). Контактите на Индия с Близкия изток позволява по-късно този принцип да бъде запазен, после да се прехвърли посредством Персийската империя при брамините от древна Индия, както се случва и с част от гръцката наука. Именно брамините дават на позиционната номерация нейната съвременна десетична база. Специалистите не изключват обаче едно независимо индийско изобретение, както и вездесъщото влияние на Китай, който тогава разполага с псевдопозиционна система за номерация.
Каквато и да е истината, първият труд, който се позовава на новата система е Aryabhatiya (499 г.) на математика Ариабхата, и представлява индийския еквивалент на  Elements на Евклид. За първи път на Запад това индийско изобретение е отразено в текстовете на сирийския монах Север Себокт, който споменава през 662 г. „деветте знака” на индийците.

/ ОТСЪСТВИЕТО НА НУЛАТА

Фактът, че споменава девет знака, а не десет, означава, че или индийските математици все още не са измислили нулата, което е аномалия, като се има предвид, че е нужен знак, за да се укаже една липсваща десетична позиция, такава като отсъствието на десетици, на стотици и пр., или пък по-просто, че нулата не се брои за цифра от сирийския монах. Със сигурност нулата е отбелязана в Индия като цифра едва през 876 г. Приемането на индийската номерационна система в ислямските страни и на Запад се извършва от великия арабски математик Ал Керезми през ІХ век: Той й посвещава цял трактат, от който до нас е достигнал само един латински превод, озаглавен De numero indorum („За индийските цифри”). Оригиналното заглавие на труда вероятно е „Книга за прибавянето и изваждането според смятането на индийците”.

/ РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА НОВАТА СИСТЕМА

Съществуват противоречиви сведения за въвеждане на новата номерационна система в Европа. Някои приписват началото на Жилбер д`Орияк (впоследствие папа Силвестър ІІ) през Х век. През 967 г. учи в Барселона и вероятно от мавърските математици открива новите номерационни системи.
Чак през ХІІІ век Западът окончателно възприема новата номерация. В основата на това разпространение са няколко математици: италианецът Леонардо де Пиза, повече известен и името Фибоначи, чийто Liber abaci от 1202 г. въпреки измамното си заглавие не е книга по смятане , а труд, който решава алгебрични задачи с помощта на индийските цифри; францисканският монах от френски произход Александър дьо Вилдийо, който написа поема , озаглавена Carmen de algorismo и в нея детайлно описва операциите с целите числа посредством новата номерация; и накрая английският схоластик Джон д`Хелифакс, познат и с името Сакробоско, автор на една изключително популярна Algorismis vulgaris.

< АБАК >

Простите операции – събиране, изваждане и делене, са се извършвали без десетичните позиционни номерации с помощта на уред, който може да претендира за предшественик на всички калкулатори. – сметалото.

> Абакът е дъска, във вътрешността на която са издълбани жлебове, в които се преместват малки камъни, за да се извършват математически операции  (камъче на латински е calculus, откъдето произлиза думата калкулирам). В началото камъчетата са се подреждали върху самата земя, въвеждането на издълбаната на жлебове дървена рамка е по-късно подобрение, както и употребата на метални жици, с нанизани камъчета, за да се получи „сметало”, което се използва и до днес в Китай и Япония.

> Камъчетата според редицата, в която се поставени, представляват единици, десетици, стотици, хиляди и пр. Една допълнителна десетица влиза в действие, като едно камъче се премести в редицата на десетиците, една допълнителна стотица – като се премести в редицата на стотиците, и т.н.

> Преместването на камъчетата в сметалото позволява бързо да се пресмятат големи числа, но също така и „запазване в паметта” на получените числа за подсещате при следващия път. През римската епоха и Средновековието уредът се радва на огромна популярност, когато хората имат на разположение само една твърде неудобна система за номерация.
Въвеждането на десетичната позиционна система за номерация довежда до упадъка на сметалото в Западна Европа. На практика уредът изчезва между края на ХV век и началото на ХVІ век в Испания и Италия; в края на ХVІ век във Франция и през ХVІІ век в Англия и Германия.

Из едноименният труд на Мишел Ривал.